Сколько среди четырехзначных чисел составленных из цифр 3 5 7 9 без их повторения таких которые А начинаются с цифры 3 Б кратны 15
Дан вопрос о том, сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 3, 5, 7, 9 без повторения цифр. Давайте разберемся в этом вопросе более подробно.
- Составление трехзначных чисел
- Составление четырехзначных чисел
- Четырехзначные числа, начинающиеся с 3
- Четырехзначные числа, кратные 15
- Итоговый ответ
Составление трехзначных чисел
Прежде, чем мы перейдем к четырехзначным числам, давайте разберемся, сколько трехзначных чисел можно составить из данных цифр. Для этого нужно соединить каждую цифру с двумя другими. Таким образом, мы получаем 18 трехзначных чисел.
Составление четырехзначных чисел
Теперь мы готовы перейти к четырехзначным числам. Для их составления мы можем взять любую из четырех цифр в качестве первой и сформировать комбинацию из трех оставшихся цифр. Таких комбинаций мы можем составить 4 * 3 * 2 = 24.
Однако, среди этих чисел могут быть те, которые начинаются не на 3 и не кратны 15. Давайте разберемся с каждым условием по отдельности.
Четырехзначные числа, начинающиеся с 3
Из созданных нами 18 трехзначных чисел, 6 начинаются на цифру 3, а значит, мы можем использовать их в качестве первой цифры в четырехзначном числе. Таким образом, количество четырехзначных чисел, начинающихся на 3 и составленных из чисел 3, 5, 7 и 9 без повторения цифр, составляет 6 * 6 = 36.
Четырехзначные числа, кратные 15
Для того, чтобы четырехзначное число было кратным 15, ему необходимо оканчиваться на 5 и иметь сумму цифр, равную 15 или 30. Из 18 трехзначных чисел, 3 оканчиваются на 5 (357, 375, 395), а значит, мы можем использовать их как последнюю цифру в четырехзначном числе. Для каждого из них мы можем выбрать любую из оставшихся трех цифр. Таким образом, количество четырехзначных чисел, кратных 15 и составленных из чисел 3, 5, 7 и 9 без повторения цифр, составляет 3 * 6 = 18.
Итоговый ответ
Таким образом, мы можем составить 36 + 18 = 54 четырехзначных чисел, которые начинаются на 3 или кратны 15 и составленных из чисел 3, 5, 7 и 9 без повторения цифр. Всего же можно составить 5 * 4 * 3 * 2 = 120 четырехзначных чисел из этих цифр без повтора внутри числа.
